在三角形ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,已知4sin²(A+B)/2-cos2C=7/2,且c=√7,则三角形的面积的最大值为?
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,已知4sin²(A+B)/2-cos2C=7/2,且c=√7,
则三角形的面积的最大值为?
答
4[sin(π-C)/2]^2-cos2C=7/2,4(sin(π/2-C/2)]^2-cos2C=7/2,4(cosC/2)^2-2-cos2C+2=7/2,2cosC-cos2C=3/2,2cosC-2(cosC)^2+1=3/2,4(cosC)^2-4cosC+1=0,cosC=1/2,C=π/3,AB=√7,以AB为底边,顶点C的轨迹是以顶角为60度...