若f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

问题描述:

若f(x)是定义在(0,∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

由定义域知x>0
f(x/y)=f(x)-f(y),
令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),
则f(1)=0
又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原不等式f(x+3)-f(1/x)f(x+3)+f(x)再化为f(x+3)-1即f(x+3)-f(6)即f(x+3/6)<f(6/x)
则0<(x+3)/6<6/x
解得0<x<(3*√17 -3)/2