角α终边上的点P与A(a,2a)关于X轴对称a>0角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα*cosα+sinβ*cosβ+tanα*tanβ的值,
问题描述：
角α终边上的点P与A(a,2a)关于X轴对称a>0角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα*cosα+sinβ*cosβ+tanα*tanβ的值,
答
因为点P与A(a,2a)关于X轴对称
所以P点坐标为(a,-2a)
下面求Q点坐标,设Q(x,y),
由题意得
AQ中点在y=x上,且AQ垂直与y=x
即
(a+x)/2=(2a+y)/2
(y-2a)/(x-a)=-1
解得x=2a,y=a
所以Q(2a,a)
因为a>0,β为第一象限角,α为第四象限角
所以tanα=-2,tanβ=1/2,sinα=-2√5/5,cosα=√5/5,sinβ=√5/5,cosβ=2√5/5
sinα*cosα+sinβ*cosβ+tanα*tanβ=-1