关于基本不等式与其他知识综合应用的习题（关于高中数学）

1.若 ,下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）
A． 　　　B． 　　C． D．
2.若 且 ,则下列四个数中最大的是 　　　　　（ ）
A． B． 　　　　　C．2ab　　　　　　D．a
3.设x>0,则 的最大值为 （ 　　）
A．3　　　　　　B． C． 　　　　D．－1
4.设 的最小值是( )
A.10 B.C.D.
5.若x,y是正数,且 ,则xy有　　　　　　　　　（　 　）
A．最大值16　 B．最小值 C．最小值16　　D．最大值
6.若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7.若x>0,y>0,且x+y 4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8.a,b是正数,则 三个数的大小顺序是　（　 　）
A． B．
C． D．
9.某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有（　 　）　
A． B． C． 　　D．
10.下列函数中,最小值为4的是　　　　 （　 　）
A． B．
C． D．
11.函数 的最大值为 .
12.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为 元.
13.若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 .
14.若x,y为非零实数,代数式 的值恒为正,对吗?答 .
15.已知：,求mx+ny的最大值.
16.已知 ．若 、 ,试比较 与 的大小,并加以证明.
17.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求 的最小值.
18.设 .证明不等式 对所有的正整数n都成立.
参考答案：
经典例题：
【 解析】 证法一 假设 ,,同时大于 ,
∵ 1－a>0,b>0,∴ ≥ ,
同理 ,.三个不等式相加得 ,不可能,
∴ (1－a)b,(1－b)c,(1－c)a不可能同时大于 .
证法二 假设 ,,同时成立,
∵ 1－a>0,1－b>0,1－c>0,a>0,b>0,c>0,∴ ,
即 .（*） 又∵ ≤ ,
同理 ≤ ,≤ ,
∴ ≤ 与（*）式矛盾,
故 不可能同时大于 .
当堂练习：
1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11.; 12.3600 ;
13.; 14.对;
15．
16.【 解析】 ．
∵ 、 ,∴ ．
当且仅当 ＝ 时,取“＝”号．
当 时,有 ．
∴ ． ．
即 ．
当 时,有 ．
即
17.(1) (2)
18．【 解析】 证明 由于不等式
对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到
又因 以及
因此不等式 对所有的正整数n都成立.
很简单但是要细心,上课时好好听讲的话就不会遇到这种问题了,呵呵我也是高一的