已知f(a)=sin(a+派分之2)cos(2分之3派-a)分之tan(派-a)sin(-2派-a)cos(派+a)cos(2派-a)1.化简f(a)2若tana=-3分之1,a属于[-2分之派,0]求f(a)的值
问题描述：
已知f(a)=sin(a+派分之2)cos(2分之3派-a)分之tan(派-a)sin(-2派-a)cos(派+a)cos(2派-a)
1.化简f(a)2若tana=-3分之1,a属于[-2分之派,0]求f(a)的值
答
1.f(a)=tan(Л-a)sin(-2Л-a)cos(Л+a)cos(2Л-a)/sin(a+Л/2)cos(3Л/2-a) = (-tana)*(-sina)*(-cosa)*cosa/[cosa*cos(2Л-Л/2-a) = -tana*cosa*sina*cosa/[cosa*cos(Л/2+a)] = -sina*sina*cosa/cosa*(-sina)] =sina 2.a在[-Л/2,0]即第四象限,则sina为负,cosa为正 tana= -1/3 则tan ^2 a=1/9 1+tan ^2 a=10/9 [^2指平方] 即1+tan ^2 a1+sin ^2 a/cos ^2 a=(sin ^2 a+cos ^2 a)/cos ^2 a=1/cos ^2 a=10/9 于是cos ^2 a=9/10 sin ^2 a=1-cos ^2 a=1/10 sina= -1/√10 于是,f(a)=sina= -1/√10= -√10/10