直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8,那么△BCE的周长为_.

问题描述:

直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8,那么△BCE的周长为______.

设AD=x,则DE=8-x,
在Rt△ADE中,AE=

DE2−AD2
=
64−16x

∵AB=8,
∴BE=AB-AE=8-
64−16x

∵∠A=∠B=90°,DE⊥EC,
∴∠AED+∠ADE=90°,∠AED+∠BEC=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
AD
BE
C△ADE
C△CBE

x
8−
64−16x
8+
64−16x
C△CBE

∴△BCE的周长为
16x
x
=16.
故答案为16.