直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8,那么△BCE的周长为_.
问题描述:
直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8,那么△BCE的周长为______.
答
设AD=x,则DE=8-x,
在Rt△ADE中,AE=
=
DE2−AD2
,
64−16x
∵AB=8,
∴BE=AB-AE=8-
64−16x
∵∠A=∠B=90°,DE⊥EC,
∴∠AED+∠ADE=90°,∠AED+∠BEC=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
∴
=AD BE
,C△ADE C△CBE
∴
=x 8−
64−16x
,8+
64−16x
C△CBE
∴△BCE的周长为
=16.16x x
故答案为16.