已知f(x)是二次函数,不等式f(x)＜0的解集是｛x丨0＜x＜5｝,且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12,求f(x)得解析式.
问题描述：
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)＜0的解集是｛x丨0＜x＜5｝,且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12,求f(x)得解析式.
∵f(x)是二次函数,且f(x)＜0的解集是｛x丨0＜x＜5｝,
∴设f(X)=ax(x-5)(a＞0),
∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(x)=6a
由已知,得6a=12,∴f(x)=2x(x-5)=2x²-10x(x∈R）
“这里边的设f(X)=ax(x-5)(a＞0)的根据是什么?”
答
因为不等式f(x)＜0的解集是｛x丨0＜x＜5｝
所以f（x）与x轴相交于点（0,0）,（5,0）,
也就是说f（x）=0的解是x=0或x=5
所以可以设f(X)=ax(x-5)(a＞0)