实数x，y满足1+cos2(2x+3y−1)＝x2+y2+2(x+1)(1−y)x−y+1，则xy的最小值是_．
问题描述：
实数x，y满足1+cos2(2x+3y−1)＝
，则xy的最小值是______．
x2+y2+2(x+1)(1−y) x−y+1
答
∵1+cos2(2x+3y−1)＝
，
x2+y2+2(x+1)(1−y) x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
x2+y2+2x+2−2xy−2y x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
(x−y)2+2(x−y)+2 x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝
(x−y+1)2+1 x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)＝(x−y+1)+
1 x−y+1
∵(x−y+1)+
≥2，或(x−y+1)+1 x−y+1
≤−21 x−y+1
1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2
故1+cos2(2x+3y−1)＝(x−y+1)+
=21 x−y+1
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=
（k∈Z）kπ+1 5
xy=x2=
（k∈Z）(kπ+1)2
25
当k=0时，xy取得最小值
1 25
故答案为：
1 25