已知α为锐角,利用三角函数线的有关知识证明:sinα+cosα>1请速回答,谢谢!
问题描述：
已知α为锐角,利用三角函数线的有关知识证明:sinα+cosα>1
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答
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
由α为锐角得,sinα>0,cosα>0,sinαcosα>0
故得(sinα+cosα)^2>1
sinα+cosα>1
答
画出坐标轴oxy,以o为圆心,1为半径做单位圆.角α终边与单位圆交于P点,则OP=1.过P做x轴垂线交x轴于M点,则MP为α的正弦线,MP的长为sinα；OM为α的余弦线,OM长为cosα.在△OMP中,由两边之和大于第三边,即MP+OM＞OP,即sinα+cosα＞1.