设M.N.P是三角形ABC三边上的点,它们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,适用向量a.向量b将向量MN.向量NP.向量PM表示出来.
问题描述：
设M.N.P是三角形ABC三边上的点,它们使向量BM=1/3向量BC,向量CN=1/3向量CA,向量AP=1/3向量AB,若向量AB=向量a,向量AC=向量b,适用向量a.向量b将向量MN.向量NP.向量PM表示出来.
答
向量MN=向量MC+向量CN
=2/3向量BC+1/3向量CA
=2/3（向量BA+向量AC）-1/3向量AC
=-2/3向量AB+1/3向量AC
=-2/3向量a+1/3向量b
向量NP=向量NA+向量AP
=2/3向量CA+1/3向量AB
=-2/3向量b+1/3向量a
向量PM=向量PN+向量NM
=2/3向量b-1/3向量a+2/3向量a-1/3向量b
=1/3向量a+1/3向量b