是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?

问题描述:

是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?

存在.C=2/3.即证下列两式.
x/(2x+y)+y/(x+2y)≤2/3 (1)
(1) (x-y)^2≥0
2/3≤x/(x+2y)+y/(2x+y) (2)
(2) 2(x-y)^2≥0