在△ABC中,∠C=60°,AD,BE是高,AD、BE相交于O点,连接DE,求证:DE=1/2AB.

问题描述:

在△ABC中,∠C=60°,AD,BE是高,AD、BE相交于O点,连接DE,求证:DE=

1
2
AB.

证明:∵AD,BE是高,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠C=60°,
∴cos60°=

CD
AC
=
CE
BC
=
1
2

∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAB,
CD
AC
=
DE
AB
=
1
2

∴DE=
1
2
AB.