在△ABC中,∠C=60°,AD,BE是高,AD、BE相交于O点,连接DE,求证:DE=1/2AB.
问题描述:
在△ABC中,∠C=60°,AD,BE是高,AD、BE相交于O点,连接DE,求证:DE=
AB. 1 2
答
证明:∵AD,BE是高,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠C=60°,
∴cos60°=
=CD AC
=CE BC
,1 2
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAB,
∴
=CD AC
=DE AB
,1 2
∴DE=
AB.1 2