您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，DE=BE．求证： （1）AD∥OC； （2）CD是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，DE=BE．求证： （1）AD∥OC； （2）CD是⊙O的切线．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:30:59
问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，

DE
=
BE
．求证：

（1）AD∥OC；
（2）CD是⊙O的切线．

答

证明：连接OD．
（1）∵

DE
=
BE
，
∴∠DOE=∠BOE（等弧所对的圆心角相等）．
∴∠COB=
1
2
∠DOB．
∵∠DAO=
1
2
∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DAO=∠COB（等量代换），
∴AD∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，即∠CBO=90°．
在△DOC和△BOC中，
DO＝BO
∠DOC＝∠BOC
OC＝OC
，
则△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD是⊙O的切线．

相关推荐