已知函数f（x）=sin（x/2）cos（x/20+cos²x/2-1/2,若f（a）=根号2/4,a∈（0,π）,求a的值求详解
问题描述：
已知函数f（x）=sin（x/2）cos（x/20+cos²x/2-1/2,若f（a）=根号2/4,a∈（0,π）,求a的值
求详解
答
f（x）=sin（x/2）cos（x/2）+cos²x/2-1/2
=(1/2)sinx-(1/2)(2cos²x/2-1)
=(1/2)(sinx-cosx)
=(√2/2)[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
=(√2/2)sin(x-π/4)
f(a)=(√2/2)sin(a-π/4)=√2/4
sin(a-π/4)=1/2
因为a∈（0，π）
a-π/4=π/6
a=5π/12
答
应该是f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+（cos（x/2))^2-1/2吧？
因为sin(x/2)cos(x/2)=(sinx)/2;
（cos（x/2))^2-1/2=(2*cos（x/2))^2-1)/2=(cosx)/2;
所以，原式=（sinx+cosx）/2=(√2/2)*sin(x+π/4)
答
f（x）=sin（x/2）cos（x/2)+cos²x/2-1/2
=1/2sinx-1/2cosx
=√2/2sin(x-π/4)
f（a）=√2/4=√2/2sin(a-π/4)
sin(a-π/4)=1/2
a-π/4=π/6或5π/6 (舍去)
a=5π/12