如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=1/2AD． （1）求证：平面PAC⊥平面PCD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确
问题描述：
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
AD．1 2
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
答
（1）设PA=1．
由题意PA=BC=1，AD=2．（2分）
∵AB=1，BC＝
AD，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=1 2
．
2
由勾股定理逆定理得AC⊥CD．（3分）
又∵PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，
∴PA⊥CD．又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．（5分）
又CD⊂面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（6分）
（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE．（8分）
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
∴平面EFC∥平面PAB．（10分）
又CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB．
∵BC=
AD，AF=BC，1 2
∴F为AD的中点，∴E为PD中点．
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB．（12分）