已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1） 求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围（2）若a-β=π/3,求|向量a+2向量b|

（1）、(cosa,sina)(cosa+2cosβ,sina+2sinβ)
=cos²a+sin²a+2cosacosβ+2sinasinβ
=1+2cos(a-β)
所以取值范围是【-1,3】
（2）、|向量a+2向量b|
=√[cos²a+4cosacosβ+4cos²β+sin²a+4sinasinβ+4sin²β]
=√[5+4cos(a-β)]
a-β=π/3 所以4cos(a-β)=2
所以 |向量a+2向量b|
=√[5+4cos(a-β)]=√7

1)a·(a+2b)=a²+2a·b=1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+2cos(α-β)
∵cos(α-β)∈[-1,1]
∴1+2cos(α-β)∈[-1,3]
即：求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围是[-1,3]
2)
|向量a+2向量b|=√(a+2b)²=√(a²+4b²+4a·b)=√(1+4+4cos(α-β))=√(5+4cos(α-β))
∵a-β=π/3 ∴cos(a-β)=1/2
∴√(5+4cos(α-β))=√(5+2)=√7
即：
|向量a+2向量b|=√7