已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/51.求cos（α-β）的值；2.若-π/2＜β＜0＜α＜π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.
问题描述：
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5,
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5
1.求cos（α-β）的值；
2.若-π/2＜β＜0＜α＜π/2,sinβ=-5/13,求sinα的值.
答
(1)根号(cosa-cosb)*2+(sina-sinb)*2=(2根号5)/5
cosa*2+sina*2+cosb*2+sinb*2-2cosacosb-2sinasinb=4/5
所以-2cos(a-b)=4/5-2=-6/5
所以cos(a-b)=3/5
(2)因为-π/2 所以sin(a-b)=4/5 cosb=12/13
所以sina=sin[(a-b)+b]
=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sina
=4/5x12/13+3/5x(-5/13)
=33/65
答
（1）由a-b=（cosα-cosβ,sinα-sinβ)|a-b|=√[(（cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]=√(1+1-2cos（α-β）=2√5/52-2cos(α-β)=4/5cos(α-β)=3/5.(2)由sinβ=-5/13,-π/2＜β＜0,∴cosβ=12/13.由cos（...