高中数学平面几何的题：在平行四边形ABCD中,E为AB边上的点,有AE:EB=1:2,连接AC与DE,两者相交于点F,三角形AEF的面积为6,求三角形ADF的面积.答案是18.

因为 AE:EB = 1:2，所以有三角形AEF的面积:三角形DFC的面积=1:9 三角形ADE的面积:三角形ADB的面积 = 1:3
又三角形ABD的面积 = 三角形ADC的面积 = 1/2平行四边形ABCD的面积，所以得到 三角形ADF的面积 + 三角形DFC的面积 = 3 * 三角形ADE的面积 = 3*(三角形ADF的面积+三角形AEF的面积) 所以有 三角形ADF的面积 = 18 。

答：由AE:EB=1:2得AE:AB=1:3，由平行四边形ABCD得AB=DC，得出AE:DC=1:3（1）。
由AE//DC,得三角形AFE相似于三角形CFD（2）。
由（1）（2）得EF:FD=1:3，三角形ADF与三角形AEF等高（分别以DF ，FE为底）H
三角形ADF的面积=DF乘以H除以2
三角形AEF的面积=FE乘以H除以2
。。。。。所以得三角形ADF的面积18

因为AE:EB=1:2,所以AE:CD=1:3.而三角形AEF与三角形CDF相似,所以EF:DF=1:3..三角形AEF和三角形ADF等高,所以三角形ADF的面积为18.