如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域. (1)问A城是否会受到这次
问题描述:
如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10
千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域.
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(1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
答
(1)A城市受影响.
如图,过点A作AC⊥BF,则距离点C最近的距离为AC,
∵AB=300,∠ABC=30°,
∴AC=
AB=150<200,1 2
所以A城会受到这次台风的影响;
(2)如图,
∵距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域,
则AD=AE=200,即DE为A城遭受这次台风的距离,
CD=
=50
AD2−AC2
,
7
∴DE=100
,
7
则t=
=s v
=10小时.100
7
10
7
故A城遭受这次台风影响的时间10小时.