已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程.

问题描述:

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,求椭圆的方程.

设椭圆的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),由题意可得
a=2
a−c=1
,解得a=2,c=1,
∴b2=a2-c2=3.
因此椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1