f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
问题描述：
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
数学人气：997 ℃时间：2019-12-09 02:06:09
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f''(x)>=a>0,
f'(x)在[0,+∞)上严格单调递增.
f'(x)在[0,+∞)上至多只有一个零点.
记lim{x->+∞}f'(x)=d
(1)d>0时,由f'(0)+∞}f(x)=c>0,则由f(b)+∞}f(x)=c+∞}f(x)=cf(x),f(x)在(0,+∞)内没有零点.
综合,有
lim{x->+∞}f'(x)=d>0且lim{x->+∞}f(x)=c>0时,f(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
其他情形时,f(x)在(0,+∞)上没有零点.
f'(x)在[0,+∞)上严格单调递增.
f'(x)在[0,+∞)上至多只有一个零点.
记lim{x->+∞}f'(x)=d
(1)d>0时,由f'(0)+∞}f(x)=c>0,则由f(b)+∞}f(x)=c+∞}f(x)=cf(x),f(x)在(0,+∞)内没有零点.
综合,有
lim{x->+∞}f'(x)=d>0且lim{x->+∞}f(x)=c>0时,f(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
其他情形时,f(x)在(0,+∞)上没有零点.
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f''(x)>=a>0,
f'(x)在[0,+∞)上严格单调递增.
f'(x)在[0,+∞)上至多只有一个零点.
记lim{x->+∞}f'(x)=d
(1)d>0时,由f'(0)+∞}f(x)=c>0,则由f(b)+∞}f(x)=c+∞}f(x)=cf(x),f(x)在(0,+∞)内没有零点.
综合,有
lim{x->+∞}f'(x)=d>0且lim{x->+∞}f(x)=c>0时,f(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
其他情形时,f(x)在(0,+∞)上没有零点.