若α1,α2……αs线性相关,则对任意一组不全为0的数k1,k2,…ks,

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• 【线性代数--线性空间与线性代换】下列论断对的请证明,错的请举反例.1,、若β不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,β线性无关.2、若α1,α2..αS线性无关,而α（s+1)不能由α1,α2..αS线性表示,则α1,α2..αS,α（s+1)线性无关.3、若α1,α2..αS线性无关,则其中每一个向量都可由其余向量线性表示.4、如果有一组不全为零的数K1,K2...Ks,使得K1α1+K2α2..KsαS不等于0,则α1,α2..αS线性无关.
• n个n维向量线性无关的证明题目是这样的:设a1,a2,...,an是n个n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任意一个n维向量都可以被它们线性表示.必要性很好证,我已经证出来了下面是我关于充分性的证明:令b为任意一个n维向量,那么存在不全为0的数k1,k2,...,kn使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an=b (1)假设a1,a2,...,an线性相关,那么存在不全为0的数p1,p2,...,pn使得p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0 (2)用(1)-(2)得到(k1-p1)*a1+(k2-p2)*a2+.+(kn-pn)*an=b (3)因此只有当p1,p2,.,pn全为0时,等式(3)成立,这与假设相矛盾,即证得充分性我不知道我这样的证明合理不~有没有更好的更简单的证明,我总觉得我这个证明看起来挺不舒服的
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