三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度,求的a
问题描述：
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,若a-b=4.a+c=2b.最大角为120度,求的a
求a b c 的值
答
由a-b=4
则a>b
由a+c=2bc
由大角对大边
A=120°
a+c=2b
a-b=4
解得a=b+4 c=b-4
由余弦定理
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+(b-4)^2-(b+4)^2=2b(b-4)cos120°
b^2-16b=-b(b-4)
b^2-10b=0
b=10
则a=14 c=6