已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10,求实数a的取值范围
问题描述：
已知关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解都大于10,求实数a的取值范围
答
设关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解为x1,x2
原方程可化为：
（lga+lgx)(lga+2lgx)=4
(lga)^2+3lgalgx+2(lgx)^2=4
2(lgx)^2+3lgalgx+(lga)^2 -4=0
lgx1+lgx2=-3/2 lgalgx1lgx2=[(lga)^2 -4]/2
因为关于x的方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的两个解x1,x2都大于10,所以
（lgx1-1)(lgx2-1)>0(1) ,且lgx1+lgx2>2 （2）
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