若方程x2-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.
问题描述:
若方程x2-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.
答
证明:∵方程x2-2x-m+1=0没有实数根,
∴(-2)2-4×1×(-m+1)<0,
解得m<0,
x2-(2m-1)x+m2-2=0的根的判别式△=(2m-1)2-4(m2-2)
=-4m+8,
∵m<0,
∴-4m+8<0,即△>0,
∴方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.