传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间
问题描述：
传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求特品还需多少时间离开皮带？
答
（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1＝8m/s2
由v=a1t1，t1=0.5s
位移x1＝
a11 2
=1m
t
21
随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=0，即滑块匀速上滑
位移x2＝
−x1＝2mH sin37°
t2＝
＝0.5sx2 v
总时间为：t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma3
解得：a3＝−2m/s2
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x
x＝−
＝4m＞x2v2 2a3
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
由x2＝vt3+
a31 2
t
23
解得：t3＝(2−
)s（t3＝2+
2
s＞0.5s，舍去）
2
即物品还需(2−
)s离开皮带．
2