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A,B为n阶矩阵,A^3=B^3,A*A*B=B*B*A,且A^2+B^2可逆 ,证A=B

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:08:26
问题描述：

A,B为n阶矩阵,A^3=B^3,A*A*B=B*B*A,且A^2+B^2可逆 ,证A=B

答

证明由A*A*B=B*B*A和A^3=B^3得
A^3+ B*B*A= A*A*B+B^3
(A^2+B^2) *A= (A^2+B^2) *B
A^2+B^2可逆,两边同左乘A^2+B^2的逆得A=B.

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