求高阶常系数非齐次线性微分方程时如何设置特解方程 如果题目是f(x)等于fn(x)的关于x的一个n次多项式,

f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)
考虑 0 是否是该微分方程的特征根,
(1) 0不是特征根,设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)
(2) 0是 1 重特征根,设 y * = x * Qn(x)
(3) 0是 k 重特征根,设 y * = x^k * Qn(x)例如： 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0 则r1 = 0 是1 重特征根；r2 = 1 是 3 重特征根；r3= -5 是 2 重特征根。当 0是1 重特征根时，设 y * = x * Qn(x)， 或者设 y * = Q(n+1)(x) 结果相同。Qn(x) 是x 的n次多项式，Q(n+1)(x) 是x 的n+1次多项式对于不同的题目，设 y * = Ax²+Bx+C, 因为*项 f(x) 是 2次多项式；设 y * = Ax+B ， 因为*项 f(x) 是1次多项式.是与*项 Pn(x) 的次数 n 对应的。