问一个多元函数求极值的问题
问题描述：
问一个多元函数求极值的问题
求函数f(x,y)=sinx+siny-sin(x+y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,其中D是由直线x+y=2pai ,x轴和y轴围成的有界闭区域
这个题是先求该函数的一阶偏导数
f'x(x,y)=cosx-cos(x+y)=0
f'y(x,y)=cosy-cos(x+y)=0
求的它的解为（0,0）,（0,2pai),(2pai,0),(2/3 pai,2/3 pai)
问题是(2/3 pai,2/3 pai)怎么求得的
书中说(2/3 pai,2/3 pai)在D的内部，这又怎么理解
答
f'x(x,y)=cosx-cos(x+y)=0 => cosx = cos(x+y)
f'y(x,y)=cosy-cos(x+y)=0 => cosy = cos(x+y)
0 ≤ x,y ≤ 2 Pi,两个方程联立,x=y = x+y,x=y = 2Pi - (x+y),x+y = 2Pi
=> x=y=0; x=y= 2Pi /3; x=0,y=2Pi; x=2Pi,y=0
在区域D 内部找驻点,只有 （2Pi /3,2Pi /3）
二元函数求最值,就是要找区域内部的极值（嫌疑）点,在边界上也找到极值（嫌疑）点,求出这些函数值,加以比较.