已知二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上,那么a=_,此时函数的解析式为_.

问题描述:

已知二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上,那么a=______,此时函数的解析式为______.

由题意得,

4(a-1)(3a-2)-(2a)2
4(a-1)
=0且a-1>0,
整理得,2a2-5a+2=0且a>1,
解得a1=2,a2=
1
2
(舍去),
a=2时,函数解析式为y=x2+4x+4.
故答案为:2;y=x2+4x+4.