质量m=1.0kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.B、C为圆弧的两端点,其连线

问题描述:

质量m=1.0kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.B、C为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m,圆弧对应圆心角为θ=106°,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.8m,固定斜面与圆弧轨道在C点相切.小物块离开C点后的沿斜面向上运动,能到达最高点D,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求:

(1)小物块离开A点做平抛运动的时间和水平初速度v1
(2)小物块经过O点时动能Ek
(3)斜面上CD间的距离L.

(1)小物块平抛运动的时间:
t=

2h
g
=
2×0.8
10
=0.4s
由A到B有:
v 2y
=2gh

在B点:
tan
θ
2
=
vy
v1

代入数据解得:
vy=4m/s
 v1=3 m/s
(2)对小物块由B到O过程有:
mgR(1-sin37°)=Ek
1
2
m
v 2B

vB
v 21
+
v 2y
=
9+16
=5m/s
代入解得:
Ek=16.5J
(3)对物块沿斜面上滑过程,由功能关系,有:
mgLsin53°+μmgLcos53°=
1
2
m
v 2C

由机械能守恒可知:
vC=vB=5 m/s
解得:
L=1m
答:(1)小物块离开A点做平抛运动的时间为0.4s,水平初速度为3 m/s;
(2)小物块经过O点时动能为16.5J;
(3)斜面上CD间的距离L为1m.