若变量x,y满足约束条件x+y≤82y−x≤4x≥0y≥0,则z=5y-x的最大值为_.

问题描述:

若变量x,y满足约束条件

x+y≤8
2y−x≤4
x≥0
y≥0
,则z=5y-x的最大值为______.

作出不等式对应的平面区域(阴影部分),由z=5y-x,得y=15x+z5,平移直线y=15x+z5,由图象可知当直线y=15x+z5经过点B时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由x+y=82y−x=4,解得x=4y=4,即B(4,4).此时z的...