从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于_度.
问题描述:
从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于______度.
答
(1)如图(1),
∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
∴∠BDC=2∠A,
∴∠ABC=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠A=180°,
∴∠A=36°.
∴底角∠C=2∠A=72°;
(2)如图(2)
AD=BD,BC=CD,设∠A=β,则∠ABD=β,
∴∠1=2β=∠2,
∴∠C=3β,
∴7β=180°,
∴β=
;180° 7
即∠C=
×(180-1 2
)=180° 7
,540° 7
∴原等腰三角形纸片的底角为72°或
.540° 7