试证明关于x的方程x的平方a的平方+(2x的平方+x)a+3x的平方+1=0,不论a的何值,该方
问题描述：
试证明关于x的方程x的平方a的平方+(2x的平方+x)a+3x的平方+1=0,不论a的何值,该方
答
试证明关于x的方程x的平方a的平方+(2x的平方+x)a+3x的平方+1=0,不论a的何值,该方程总无实数根.
证明：a^2x^2+(2x^2+x)a+3x^2+1=0
即x^2(a^2+2a+3)+ax+1=0
因为a^2+2a+3=（a+1)^2+2>0
则不需考虑二次项系数为0的情况.
判别式=a^2-4a^2-8a-12
=-3a^2-8a-12
=-3(a+4/3)^2-12+16/3
=-3(a+4/3)^2-20/3谢谢~