已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数（2）是否存在a,b,c使函数同时满足一下条件1.对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 .2对任意x,都有0
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数（2）是否存在a,b,c使函数同时满足一下条件1.对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 .2对任意x,都有0
答
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数
(2)是否存在a,b,c使函数同时满足一下条件1.对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 .2对任意x,都有0=0
f(x-4)=a(x-4)^2+b(x-4)+c=ax^2-(8a-b)x+16a-4b+c
f(2-x)= a(2-x)^2+b(2-x)+c=ax^2-(4a+b)x+4a+2b+c
∴8a-b=4a+b==>2a=b；16a-4b=4a+2b==>2a=b
a>0,a=c,∴f(x)=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2
又对任意x,都有0