如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠B=105°，E是BC边的中点，∠BAE=30°，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠B=105°，E是BC边的中点，∠BAE=30°，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．
答
如图，作BG⊥AE，垂足为点G，
∴∠BGA=∠BGE=90°．
在平行四边形ABCD中，AD=BC=4，
∵E是BC边的中点，
∴BE＝EC＝
BC＝1 2
AD＝2．1 2
在△ABE中，∵∠BAE=30°，∠ABC=105°，∴∠BEG=45°．
由折叠的性质得△ABE≌△AFE．
∴AB=AF，BE=FE，∠BEF=90°．
在Rt△BGE中，BG=GE=
．
2
则在Rt△ABG中，AB=AF=2BG=2
．
2
在Rt△ECF中，FC＝
＝2
EF2+EC2
．
2
∴四边形ABCF的周长是AB+BC+FC+AF=2AB+BC+FC=4+6
．
2