椭圆x23+y22=1内有一点P(1,1),一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点,弦P1P2被点P平分,求直线P1P2的方程.
问题描述:
椭圆
+x2 3
=1内有一点P(1,1),一直线过点P与椭圆相交于P1、P2两点,弦P1P2被点P平分,求直线P1P2的方程. y2 2
答
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
+x12 3
=1,y12 2
+x22 3
=1y22 2
两式相减得
+(x1+x2)(x1−x2) 3
=0(y1+y2)(y1−y2) 2
∵弦P1P2被点P平分,∴x1+x2=2,y1+y2=2
代入上式得
=-
y1−y2
x1−x2
,即直线P1P2的斜率为2 3
2 3
∴直线P1P2的方程为 y-1=
(x-1),即2x+3y-5=0.2 3