已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+B
问题描述：
已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+B
答
证明:
连结AC,因为AD=DC,∠ADC=60°
则△ACD是等边三角形.
过B作BE⊥AB,使BE=BC,连结CE,AE
则∠EBC=90°-∠ABC=90°-30°=60°
∴△BCE是正三角形,
又∠ACE=∠ACB＋∠BCE=∠ACB＋60°
∠DCB=∠ACB＋∠ACD=∠ACB＋60°
∴∠ACE=∠DCB
又DC=AC,BC=CE
所以△DCB≌△ACE
所以AE=BD
在直角三角形ABE中AE^2=AB^2＋BE^2
即BD^2=AB^2＋BC^2