您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（　　） A.10−23 B.5−13 C.5−12 D.10−22

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（　　） A.10−23 B.5−13 C.5−12 D.10−22

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:19:16
问题描述：

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A.

10
−
2
3

B.
5
−1
3

C.
5
−1
2

D.
10
−
2
2

答

设正方形边长为2，设正方形中心为原点
则椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
 =1
且c=
2

∴a2-b2=c2=2①
正方形BC边的中点坐标为（
1
2
，
1
2
）
代入方程得到
1
2a2
+
1
2b2
=1②
联立①②解得a=
1+
5
2

∴e=
c
a
=
10
-
2
2
．
故选D．

相关推荐