己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE．
问题描述：
己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE．
答
当PD=CD时，△ABE≌△DPE．
画出图形如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE和△DPE中
∠BAE＝∠PDE ∠AEB＝∠DEP AB＝DP
∴△ABE≌△DPE中（AAS）．