如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD. (1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
问题描述:
如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求边BC的长;
(2)取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
答
(1) ∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.在Rt△ADB中,∵AD=3,BD=4,∴由勾股定理得AB=5.∵∠ABC=90°,BD⊥AC,∴△ABD∽△ACB,∴BDAD=BCAB,即43=BC5,∴BC=203;(2)证明:连接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OB...