菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于_．
问题描述：
菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于______．
答
∵四边形ABCD为菱形，又AO=a，∴AB=BC=CD=AD=AO=a，∴∠BAC=∠BCA，∵OB=OC=OD=1，∴∠OBC=∠BCA，∴∠BAC=∠OBC，又∠BCA=∠OCB，∴△BOC∽△ABC，∴BOAB＝BCAC，即1a＝aa+1，化简得：a2-a-1=0．由a＞0，解得：a＝1...