半径为R的圆铁皮,减去一个扇形,余下圆心角为θ的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,当θ取何值时,漏斗的容积
问题描述：
半径为R的圆铁皮,减去一个扇形,余下圆心角为θ的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,当θ取何值时,漏斗的容积
大
答
设圆锥形容器底半径为r.高为h.则2πr＝αR,r＝αR/（2π）.h＝√（R²-r²）选r为自变量,容器容积V＝（1/3）πr²h＝（1/3）πr²√（R²-r²）对r求导：V′＝（1/3）πr[2R²-3r²...