设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝?
问题描述：
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝?
答
您好!
A的三个特征向量互不相同,所以A可对角化,存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1).
所以A+E=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1),
行列式=2*3*4=24