简算：1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+······+19*21分之1
问题描述：
简算：1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1+······+19*21分之1
答
1/(1*3)=1/((2*1-1)*(2*1+1))=1/2(2*1-1)-1/2(2*1+1) 1/(3*5)=1/((2*2-1)*(2*2+1))=1/2(2*2-1)-1/2(2*2+1) 1/(5*7)=1/((2*3-1)*(2*3+1))=1/2(2*3-1)-1/2(2*3+1) ...1/(19*21)=1/((2*10-1)*(2*10+1))=1/2(2*10-1)-1/2(2*10+1) 全部相加,前后两项一样.化简得到1/2(2*1-1)-1/2(2*10+1)=10/21