在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC≥3√3
问题描述:
在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC≥3√3
答
题目应该注明锐角三角形,否则命题不成立.先证明个关于tanAtanBtanC的恒等式,tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pi-C)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC.然后运用均值不等式把tanAt...