过椭圆X^2/25+Y^2/16=1,的焦点F作垂直于X轴的弦,求弦长
问题描述：
过椭圆X^2/25+Y^2/16=1,的焦点F作垂直于X轴的弦,求弦长
答
x^2/25+y^2/16=1 ①
∴a^2=25,b^2=16
c^2=a^2-b^2=9
∴c=3
∴焦点为(正负3,0)
我们只考虑右焦点(3,0)的情况,左焦点的情况是一样的.
经过右焦点(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x=c=3 ②
联立①②得c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2/b^2=1-c^2/a^2=(a^2-c^2)/a^2=b^2/a^2
∴y^2=b^4/a^2
∴y=正负b^2/a
所以所求为2b^2/a=32/5
》2b^2/a这是需要记住的,不过忘了的话你就这样推吧.我个人是推荐记住怎么推导出来就可以了,因为那公式并不是很常用.
另外,双曲线的情况也是一样的,你可以自己推到一下.