已知a、b、c、d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,那么(a+c)(b+c)的值是_.

问题描述:

已知a、b、c、d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,那么(a+c)(b+c)的值是______.

由(a+c)(a+d)=1,得a2+(c+d)a+cd=1,①由(b+c)(b+d)=1,得b2+(c+d)b+cd=1,②根据①②可知,a、b是方程x2+(c+d)x+cd-1=0的两个不相等的实数根,∴由韦达定理,得ab=cd-1,a+b=-c-d,∴(a+c)(b+c)=...