已知函数f（x）=-x2+2x． （1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数； （2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=-x2+2x．
（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．
答
（1）∵f（x）=-x2+2x．
∴f′（x）=-2x+2．
当x∈[1，+∞）时，
f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）∵函数f（x）=-x2+2x的图象是开口方向朝下，
以直线x=1为对称轴的抛物线
∴当x∈[-5，2]时，
f（x）的最大值和最小值分别为f（1）=1，f（-5）=-35