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在△ABC中，AB•AC＝−1/3，AB•BC=1．求：（1）AB边的长度；（2）求sin(A−B)3sinC的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:05:00
问题描述：

在△ABC中，

AB
•
AC
＝−
1
3
，
AB
•
BC
=1．
求：（1）AB边的长度；
（2）求
sin(A−B)
3sinC
的值．

答

（1）

AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)=
AB
2+
AB
•
BC

=
AB
2-3=1
∴|
AB
|2=4，|
AB
|=2…（5分）
（2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3
3bcosA=acosB
∴由正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB…（8分）
sin(A-B)
3sinC
=
sinAcosB-sinBcosA
3(sinAcosB+sinBcosA)
=
1
6
…（12分）

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